Во время штурма высоты Груша 22 февраля 1940 года Кузнецов вновь в критический момент боя выдвинул вперёд и уничтожил несколько огневых точек противника, прижавших своим огнём советскую пехоту к земле. Вечером того же дня Кузнецов отразил финскую атаку, угрожавшую уничтожением взвода. 25 февраля 1940 года в бою расчёт Кузнецова уничтожил 26 финских солдат и захватил в плен 1 офицера. Кузнецов лично выслеживал снайперов-«кукушек» и уничтожал их. Позднее он был выдвинут на должность командира взвода. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1940 года младший командир Константин Кузнецов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, рядом медалей.

Участвовал в боях Великой Отечественной войны. Окончил курсы «Выстрел». В 1946 году в звании капитана Кузнецов был уволен в запас. Проживал и работал в родном городе Балаково. Умер 19 октября 1994 года, похоронен на старом городском кладбище Балаково.